公民参与监督可以通过以下几种主要方式：
信访举报制度
通过书信、电话、电子邮件或亲自访问等方式向有关部门反映情况，提出意见、建议或投诉。
人大代表联系群众制度
通过自己的人大代表向国家权力机关反映意见和要求，提出批评、建议。
舆论监督制度
通过新闻媒体（如报纸、电视、广播、网络等）公开发表意见，对社会问题进行报道和评论。
参与监督听证会、民主评议会、网上评议政府等活动
直接参与政府决策的制定和执行过程，对政府工作提出意见和建议。
利用法律赋予的检举权、控告权
当发现国家机关及其工作人员的违法失职行为时，可依法向有关国家机关提出检举或控告。
通过公示、听证制度
参与政府决策前的公示和听证会，对决策内容提出意见和建议。
在行使监督权时，应遵循以下原则：
依法监督：监督活动必须依据宪法和法律进行。
职权分工：各监督部门有其特定的职责和权限，应依法行使监督权。
不得损害国家利益、社会利益、集体利益和其他公民合法权利：在行使监督权的同时，要尊重和保护其他人的合法权益。
以上信息综合了不同时间点的资料，以提供最新的参考。